<<Предыдущая страница

В.П.Василенков, Р.С. Златин, А.В. Дюндин

Раздел 1. Уравнения

 § 1. 2. Рациональные уравнения.

                                             2.Уравнения, приводимые к квадратным или

простейшим кубическим уравнениям. 

2.8. Уравнения вида .

   Легко заметить, что при делении числителя и знаменателя дробей, стоящих в левой части уравнения, на х, в знаменателях обеих дробей появляется выражение , которое можно обозначить новой переменной. Однако нужно помнить, что если с = 0, то х = 0 является корнем уравнения. В этом случае сокращение дробей на х приведет к потере корня. Решение этого уравнения при с = 0 сводится к квадратному относительно х достаточно просто без деления (попробуйте сделать это сами). Если с 0, то и х 0, тогда сокращением на х получаем уравнение, равносильное исходному

.Указанной заменой переменной сведем его к уравнению , которое при условии, что t n и t m , сводится к квадратному.

   Пример 13. ,

.

Обозначим = t, тогда

 или

(при условии t 5 и t -1), откуда находим t₁ = 1,  t₂ = . Делая обратную замену, находим окончательное решение.

       Ответ: { ; 2}.

Следующая станица>>