<<Предыдущая страница

В.П.Василенков, Р.С. Златин, А.В. Дюндин

Раздел 1. Уравнения

 � 1. 2. Рациональные уравнения.

                                             2.Уравнения, приводимые к квадратным или

простейшим кубическим уравнениям.

2.7. Уравнения вида (х + а)⁴  + (х + b)⁴ = с.

     Середина отрезка  с концами в точках х + а и х + b будет иметь координату . Выполним замену переменной t = х + , тогда х = t - , а х + а = t -  + a = t +  и х + b = t -  + b = t - . Получим уравнение

(t - )⁴  + (t - )⁴  = c.

После упрощения уравнение сводится к биквадратному         

t⁴ + 6 ( )² t²  + ( )⁴  = .

   Пример 12. (х + 6)⁴  + (х + 4)⁴  = 82.

       Центром симметрии отрезка с концами х + 6  и  х + 4 является точка с координатой  х +5.

Пусть t = х +5, тогда х + 6 = t +1  и  х + 4 = t - 1. Получаем уравнение относительно t:

(t +1)⁴  + (t - 1)⁴  = 82.

Возведя t +1 и t -1 в четвертую степень и упростив, получим биквадратное уравнение

t⁴  + 6t²  - 40 = 0.

Решив его и сделав обратную замену переменной, получим окончательный ответ.

         Ответ: {-7; -3}.

Следующая страница>>