<<Предыдущая страница

В.П.Василенков, Р.С. Златин, А.В. Дюндин

 Раздел 1. Уравнения

                                                � 1. 2. Рациональные уравнения.                                                                                 

 2.     Уравнения, приводимые к квадратным или

простейшим кубическим уравнениям.

2.2.          Уравнения, содержащие взаимно обратные выражения.  

    Рассмотрим уравнение вида

,

где  и - некоторые выражения, содержащие неизвестную х и числа а, b и с. 

   Выражения  и - взаимно обратные, следовательно, , а это означает, что неизвестная входит в состав повторяющегося выражения ; заменив его на новую переменную z, мы получим уравнение более простого вида

.

   Пример 1. .

   ОДЗ данного уравнения являются все числа, кроме 0 и �1. Обозначим , тогда , Заметим, что t > 0.

Получим уравнение

,

или ,

откуда находим , .

Так как t > 0, то  - лишний корень. Сделаем обратную замену переменной:

                                             или

Решая эти уравнения, находим, что , .

      Ответ: .

   Пример 2. 

   Это уравнение можно привести к уже рассмотренному типу. ОДЗ этого уравнения , непосредственной проверкой можно заметить, что  не являются корнями уравнений, следовательно, разделив обе части уравнения на  , мы не потеряем корни. Получим .

   Обозначим . Попробуйте закончить решение уравнения самостоятельно. В ответе должны получиться четыре корня: { 1; 1.2; 5; 6}.

Следующая страница>>