на гланую страницу

Объекты реального мира вступают между собой в связи, характеризующиеся определенными значениями. Свойства объектов и характеристики связей между объектами, таким образом, представляют собой частичные функции со значениями во множествах, элементы которых представляют собой данные, пригодные для обработки на компьютере, в частности, объекты мультимедиа. В дальнейшем такие функции будем называть функциями данных.

Функции данных определяются на упорядоченном множестве предметных областей. Конкретная область может появляться в этом списке более одного раза.

Если какая-нибудь функция определена на наборе предметных областей, то предполагается, что каждому кортежу объектов из прямого произведения этих предметных областей сопоставлено некоторое значение из множества значений, называемого доменом функции.

Обычно домен функции является множеством целых чисел или действительных чисел, или строк литер, но не исключены и другие типы значений, например, файлы с мультимедийной информацией.

Частным случаем функций данных являются предикаты – всюду определенные функции со значениями во множестве логических констант.

Функциональная модель данных позволяет представить знания о некоторой части реального мира в виде совокупности таблиц. Для манипулирования информацией, хранящейся в функциональной модели данных, строится специальная алгебра, называемая F-алгеброй. F-алгебра предоставляет нам язык, в котором могут быть выражены различные операции над таблицами.

         Рассмотрим более подробно составляющие элементы F-алгебры, используя терминологию, сложившуюся в теории баз данных.

Атрибутом называется упорядоченная пара, состоящая из имени атрибута – некоторого слова в фиксированном алфавите и домена атрибута – определенного множества элементов символьного характера или множества объектов мультимедиа.

Понятие атрибута совпадает с распространенным в математике понятием переменной. Элемент из домена атрибута называется значением атрибута, а пара, состоящая из имени и значения атрибута,– экземпляром атрибута.

Нетрудно определить понятие кортежа над набором A атрибутов с попарно различными именами как множество экземпляров атрибутов, взятых из этого набора. Такие кортежи называются A-кортежами.

Совокупность R A-кортежей с одним и тем же набором атрибутов называется отношением типа . Символ R называется именем отношения, выражение  - схемой отношения.

Отношения удобно изображать в виде прямоугольной таблицы. В первой строке шапки таблицы задается имя отношения, во второй – имена атрибутов, формирующих тип отношения. Строки таблицы представляют A-кортежи отношения.

Очевидно, порядок следования столбцов и строк в таблицах для задания отношения не существенен.

Для описания отношений удобно использовать называемые несобственные значения атрибутов:

−     универсальное произвольное значение c;

−     универсальное неопределенное значение q.

Употребление в кортеже в качестве значения атрибута означает, что этот "кортеж" задает множество всех кортежей, отличающихся друг от друга лишь значениями данного атрибута.      

Таким образом, некоторые отношения, содержащие бесконечно много кортежей, могут быть компактно представлены конечным набором кортежей с универсальным произвольным значением c.

Универсальное неопределенное значение q употребляется обычно в ситуации, когда отображение f не определено при значении аргумента а. Тогда пишется f(a) = q, что позволяет считать все отображения определенными при любых значениях аргумента.

F-алгебра определяется пятеркой <D, atr, dom; F, Q>.

Тройка <D, atr, dom> определяет совокупность допустимых отношений – носитель F-алгебры; пара <F, Q> задает набор вычислительных средств F-алгебры.

D – домен F-алгебры. Он представляет собой некоторое множество данных.

atr – функция порядка атрибутов из множества D во {0, 1, 2}.

Функция atr разбивает D на три подмножества:

K = {d| atr(d) = 0}, A = {d| atr(d) = l}, R = {d| atr(d) = 2),

элементы которых называются константами, именами атрибутов и именами отношений соответственно. Множества A и R счетные, а множество K — не более чем счетно.

dom – функция, сопоставляющая каждому имени из A некоторое не более чем счетное множество данных из K — домен атрибута.

вперед>>>