на гланую страницу

Широко обсуждаемые проблемы, связанные с хранением и обработкой многомерных матриц на вычислительных машинах и системах, можно свободно отнести к разряду искусственных по следующим причинам:

−     при использовании многомерных матриц для моделирования процессов обработки данных и повышения ее эффективности проблема хранения и обработки матриц вообще не возникает, так как мы оцениваем память, необходимую для хранения не матриц, а их носителей, и время, необходимое для реализации не самих операций алгебры многомерных матриц, а их аналогов (реализаций), предполагая, что носители и аналоги операций реализованы оптимально относительно свойств используемой вычислительной системы;

−     при реализации алгебры многомерных матриц на матричных, и не только, суперкомпьютерах, можно считать, что затраты на хранение и обработку матриц уже заложены в конструкцию вычислительной системы и соответствующим образом оптимизированы.

В основу моделирования данных и их обработки в РАПС мы закладываем многомерные матрицы, определенные над полем Галуа GF(2) с дизъюнкцией и конъюнкцией в роли аддитивной и мультипликативной операций соответственно. Такие матрицы, в дальнейшем называемые логическими многомерными матрицами, есть наиболее общий и вместе с тем наиболее конструктивный вид задания n-арных отношений, кстати, составляющих основу всех современных, основанных на реляционной алгебре систем моделирования и обработки данных.

Выбор логических многомерных матриц обусловлен тем, что сформулированные сегодня задачи РАПС не требуют выполнения вычислительных операций непосредственно над полями (атрибутами) баз данныхí. Эти задачи реализуются посредством комбинаторных алгоритмов: упорядочение, поиск, группировка и объединение (не только в теоретико-множественном смысле) данных.

Над логическими многомерными матрицами задаются следующие операции.

Транспонирование. Эта операция в моделировании обработки данных имеет более глубокий смысл, чем в обычной алгебре. Она не просто сводится к перестановке элементов в соответствии с заданной подстановкой индексов. Фактически транспонирование приводит к формированию новой матрицы с большим или меньшим количеством индексов, которая сможет выступать в роли операнда в одной из унарных или бинарных операций алгебры многомерных матриц. Такая операция транспонирования представляет собой композицию

обычного транспонирования и операций над индексами.

Сечение. Эта операция реализует выборку из матрицы элементов с фиксированными значениями одного или нескольких индексов. Выполнение свертки приводит к понижению размерности матрицы. Аналогом свертки является хорошо известная реляционная операция выборки (select).

Свертка. Эта операция выполняет групповую операцию: суммирование, выбор минимального или максимального элемента и тому подобную, над множествами элементов, соответствующих всем значениям одного или нескольких индексов. Как и предыдущая операция, свертка приводит к уменьшению размерности матрицы.

Сложение. В этой операции принимают участие только матрицы с одинаковыми наборами индексов. Выполнение сложения осуществляется поэлементно, причем складываются пары элементов матриц-операндов имеющие одинаковые значения индексов.

Умножение (l,m-свернутое произведение). Эта операция- наиболее сложная из всех операций алгебры многомерных матриц. Для ее реализации требуется, чтобы матрицы-операнды имели хотя бы один общий индекс. Она производится как со сверткой по одному или нескольким индексам, общим для обеих матриц, так и без свертки. Результатом умножения может быть матрица любой размерности, от скаляра, до матрицы размерности p+q-1, где p и q – размерности исходных матриц.

Здесь мы не ставили перед собой задачу строгого определения алгебры многомерных матриц. Заметим только, что в случае логических многомерных матриц над элементами матриц-операндов выполняются только операции дизъюнкции и конъюнкции. В операции свертки в роли групповой операции может выступать только операция дизъюнкции.

Алгебра логических многомерных матриц служат весьма удобным средством для описания данных и процессов манипулирования ими. Она применима в различных системах обработки данных:

−   в низкоуровневых системах последовательной обработки файлов, работающих непосредственно под управлением операционных систем;

−   в высокоуровневых, основанных на сетевых, иерархических и реляционных моделях, в современных системах управления базами данных.

Основная роль моделей обработки данных на базе алгебры логических многомерных матриц состоит в том, что любой процесс обработки данных (запрос к базе данных) может быть представлен в виде алгебраического выражения, состоящего из матриц-моделей, соединенных знаками операций алгебры многомерных матриц.

Такое представление запроса автоматически порождает целый ряд технологических решений, позволяющих обеспечить основные потребности как разработчиков, так и пользователей РАПС. Перечислим эти решения.

1. Автоматизация программирования. С помощью предложенной модели можно достаточно просто реализовать синтез новых запросов как квалифицированным, так и неквалифицированным пользователем. Первый записывает алгебраическое выражение, результатом вычисления которого является матрица с набором индексов, однозначно определяющих требуемые данные. Операция сечения в этом случае уменьшает множества значений этих индексов, тем самым производя фильтрацию данных. Второй работает только с набором имен индексов, имеющихся во всех матрицах базы данных. Он отбирает только те индексы, которые необходимы ему для получения результата, и устанавливает для них фильтры, перечисляя множества требуемых значений. Система синтеза процесса обработки данных попарно соединяет матрицы, имеющие общие индексы в операциях сложения и/или умножения матриц. Операции свертки, выполняющиеся самостоя-

тельно или в процессе умножения, приводят к получению матрицы с заданным набором индексов. Результатом синтеза является алгебраическое выражение, вычисление которого приводит к требуемой матрице.

2. Оптимизация процессов обработки данных. Возможность оптимизации определяется двумя факторами. Во-первых, в любой системе обработки данных, например, конкретной СУБД, способ представления многомерных матриц и алгоритмы реализации алгебраических операций унифицированы. Это позволяет определить вычислительную сложность этих алгоритмов. (Как правило, это функция от числа обращений к носителям информации.) Во-вторых, существует возможность преобразования алгебраического выражения, основанная на дистрибутивности всех унарных операций относительно всех бинарных, и дистрибутивности умножения относительно сложения. Возможно автоматическое преобразование алгебраического выражения с одновременной оптимизацией, основанной на методах ветвей-границ и динамического программирования.

3. Унификация обработки запросов на сетях. Сформулированный на персональном компьютере пользователя запрос в виде алгебраического выражения может быть разослан по сети. На каждом РАПС-сервере, независимо от архитектуры аппаратных и программных средств (матричный суперкомпьютер, мэйнфрейм или локальная сеть с СУБД), должен находиться интерпретатор запроса, обеспечивающий оптимизацию и выполнение запроса.

В заключение отметим, что предложенный нами подход позволяет без дополнительных затрат реализовать и OLAP-технологию, тем самым предоставив учителю самые современные средства обработки данных.

Заключение

Все сказанное свидетельствует о том, что РАПС полностью соответствует определению открытой системы как системы, которая состоит из компонентов, взаимодействующих друг с другом через стандартные интерфейсы. В роли таких интерфейсов выступают методы формализации алгебры, позволяющие проделывать все действия от адекватного описания предметной области до синтеза и реализации запросов к данным. РАПС представляет собой мощное методологическое и технологическое средство повышения качества учебного процесса. Создание практических РАПС над имеющейся структурой глобальной сети Internet обеспечит взаимодействие учителей разных уровней и глобализацию образовательной деятельности.

Вместе с тем РАПС относится к классу автоматизированных систем переработки информации и управления. Поэтому для разработки конкретных реализаций на разных уровнях и для разных приложений целесообразно использование тех же принципов, которые уже давно применяются при разработке  различных АСУ. Процесс разработки РАПС в каждом конкретном случае потребует создания:

−     организационного обеспечения, предназначенного для анализа сложившейся педагогической системы, выбора направлений ее совершенствования, постановки задач, обеспечивающих эффективное функционирование системы, формулировки требований к комплексу технических средств, внедрению методов автоматизации учебного процесса;

−     технического обеспечения – комплекса технических средств, предназначенного для реализации технологических процессов обработки информации в РАПС, т.е. совокупностей машинно-ручных операций, их технических, организационных и информационных взаимосвязей;

−     программного обеспечения, состоящего из операционных систем, обеспечивающих решение задач РАПС в локальном и дистанционном режимах и в реальном масштабе времени, пакетов прикладных программ общего, например, СУБД, и функционального, реализующего типовые алгоритмы РАПС, назначения, проблемно-ориентированных систем, обеспечивающих создание РАПС, как имеющимися средствами, требующими лишь сравнительно небольшой настройки, так и средствами, описывающими информационно-педагогическую систему с помощью проблемно-ориентированных языков, с последующим автоматизированным синтезом программного обеспечения;

−     лингвистического обеспечения – совокупности языковых средств, используемых на разных этапах создания РАПС в целях повышения эффективности разработки и облегчения общения человека с вычислительными средствами;

−     математического обеспечения – совокупности средств и методов, позволяющих математические модели задач автоматизации учебного процесса;

−     эргономического обеспечения – совокупности методов и средств, используемых на разных этапах разработки и функционирования  РАПС и предназначенных для выбора проектных решений, создающих оптимальные условия для быстрейшего освоения и наиболее эффективной деятельности человека в РАПС.

       Разработка обозначенных выше видов обеспечения и является основным намечаемым результатом исследования авторского коллектива.

   Предложенные концепции обеспечивают теоретическую и методологическую основу для создания всех перечисленных видов обеспечения РАПС.