обозначается Rel(D, atr, dom). Множество всевозможных
отношении с именами из R, атрибутами
из A и
значениями кортежей из обозначается Rel(D, atr, dom).
Подмножество
конечных отношений из Rel(D, atr, dom) обозначается File(D, atr,dom)
F – множество
алгоритмически вычислимых функций, отображающих 
в , частично определенных в обычном смысле.
Q – множество
квантификаторов. Каждый квантификатор
есть отображение множества мультимножеств
элементов из в . Мультимножество отличается от
множества тем, что элементы входят в него с кратностями 0, 1, 2, ...
Примеры квантификаторов —
наибольшее или наименьшее значение в
числовом мультимножестве; число элементов и сумма элементов числового мультимножества; кванторы общности и существования
в мультимножестве логических значений.
На множестве Rel(D, atr, dom) определены следующие основные
операции:
1.
D – дельта-соединение отношений RA и RB.
2. Ñ – набла-соединение отношений RA и RB.
Относительно операций D и Ñ множество Rel(D, atr, dom) образует дистрибутивную решетку.
3.
Суперпозиция RA.
4. Квантификация RA.
С помощью символов введенных
операций можно строить различные алгебраические выражения – формулы.
Таким образом:
1. Предметные области
описываются с помощью функциональных моделей данных. Объекты и связи между ними
описываются с помощью функций данных, значением которых может быть, например,
графический файл или некоторый мультимедийный объект.
2. Манипулирование данными в
функциональных моделях данных осуществляется с помощью F-алгебры.
3. Моделирование предметных
областей посредством функциональных моделей данных и запись алгоритмов преобра-
зования составляющих их объектов на языке F-алгебры
обеспечивают простой переход к алгебрам более низкого уровня, в которых работают
вычислительные системы.
Проблемы
1. Данные в РАПС организованы в
базы данных различной структуры, которые можно отнести к следующим видам:
1.1.
Толковые словари.
1.2.
Мультимедийные энциклопедии.
1.3.
Коллекции демонстраций к урокам.
1.4.
Автоматизированные задачники.
Эти
базы данных отличаются друг от друга не только содержимым, но, прежде всего,
методами организации данных и доступа к ним, а также способами использования. Если
первые две, исходя из их сути, очевидно, имеют гипертекстовый метод организации
данных и доступа, то вторые две – на первый взгляд, классические реляционные
базы данных, впрочем, в целях большей наглядности для их описания вполне могут
быть использованы граф-модели: иерархическая и сетевая.
2. Данные в РАПС – это
многоуровневая сетевая распределенная база данных. Данные в ней располагаются
на различных административных уровнях. При этом на всех уровнях, кроме первого,
содержатся не только данные, перечисленные в п.п. 1.1-1.4, но и ссылки на
данные низших уровней, что должно увеличить производительность поисковых систем.
3. РАПС должна обеспечивать не
только реализацию "штатных", заранее запрограммированных, запросов,
но и обеспечивать развитым и образованным пользователям, а также специально
подготовленным программистам-администраторам формулировать свои запросы,
наиболее полно реализующие требования пользователей к системе.
Таким
образом, одной из составляющих частей РАПС должна быть
интерактивная система проектирования запросов, так называемая OLAP.
Единственным средством,
способным обеспечить решение перечисленных проблем, является адекватная математическая
модель, обеспечивающая:
− описание и хранение данных;
− формулировку и реализацию запросов;
− автоматизацию
программирования.
В роли такой модели для РАПС
выступает алгебра многомерных матриц. Такое решение может показаться странным,
тем более, что в последнее десятилетие вокруг применения многомерных матриц для
моделирования обработки данных не утихают споры, порожденные страстями
многомерных OLAP-технологий. Мы же принимаем такое решение осознанно,
так как понимаем, что многомерные матрицы, взятые не отдельно, а как алгебраические
системы, совместно с набором стандартных матричных операций, открывают широкие
возможности для многоуровневого моделирования данных и процессов их обработки.