<<Предыдущая страница

Е.А. Царева

Раздел 3. Электрический ток

� 3.10. Примеры решения задач

1.    Гальванометр со шкалой от 0 до 50 делений имеет цену деления 2 мкА/дел и внутреннее сопротивление 200 Ом. Какое добавочное сопротивление следует подключить к гальванометру, чтобы его можно было использовать как вольтметр для измерения напряжения до 2 В? Какой шунт следует подключить к этому гальванометру, чтобы его можно было использовать как миллиамперметр для измерения силы тока до 10 мА?

Решение:  В данной задаче рассматриваются два варианта подключения сопротивлений к гальванометру: 1) в качестве добавочного сопротивления (в этом случае прибор используется как вольтметр для измерения напряжения, превышающего допустимое значение); 2) в качестве шунта (в этом случае прибор используется в качестве амперметра для измерения силы тока).Рассмотрим первый случай. Для того чтобы использовать данный гальванометр как вольтметр для измерения напряжения, превышающего допустимое, к нему необходимо подключить последовательно дополнительное сопротивление. При последовательном соединении , где  - падение напряжения на вольтметре, а - падение напряжения на добавочном сопротивлении. Тогда                            

.                              (1)

Учитывая, что при последовательном соединении проводников сила тока, проходящего через добавочное сопротивление и гальванометр, одна и та же, можно по закону Ома для участка цепи вычислить :

,                                    (2)

где - сила тока, на которую рассчитан данный гальванометр. Так как цена деления гальванометра � с, а число делений � n, то . Тогда  допустимое на гальванометре напряжение будет равно

.                          (3)

Подставляя в уравнение (2) уравнения (1) и (3), получим:

.

Подставляя числовые данные, получим: = 19,8 10³ Ом.

Во втором случае гальванометр используется в качестве амперметра для измерения силы тока, превышающей допустимое значение для данного прибора, параллельно ему включают шунт. Это делается для того, чтобы через гальванометр проходил ток , а через шунт - . При параллельном соединении , тогда

                                 (4)

Учитывая, что при параллельном соединении сопротивлений напряжение на гальванометре и на шунте будет одним и тем же и не должно превышать допустимого значения , используя закон Ома, можно записать:                          

.                                     (5)

Подставляя (3) и (4) в (5), получим:

Ом.

2.  Из куска проволоки, имеющей сопротивление 32 Ом, сделано кольцо. В каких точках кольца следует подключить провода, чтобы получить сопротивление 6 Ом?

Решение.  Два участка кольца представляют собой параллельно соединенные проводники. Пусть длина кольца l, а длины участков кольца между точками подключения х и l � х. Тогда сопротивление единицы длины кольца равно R₀/l. Сопротивления ветвей цепи равны соответственно R₀x/l и R₀(l � x)/l. Подставляя эти значения в формулу для параллельно включенных сопротивлений, получим:

.

Откуда получаем . Отметим, что решения х₁ и х₂ удовлетворяют условию х₁+ х₂ = l, т.е. фактически мы получили не два разных решения, а одно. Подставляя численные значения R и  R₀ , получаем  Значит, точки подключения делят кольцо в отношении 1 : 3.

3. В схеме 6 лампочек мощностью 36 Вт, рассчитанных на напряжение 36 В, включены в сеть с напряжением 36 В. Как будут гореть лампочки, если замкнуть ключ К₁? Как будет меняться их накал, если замкнуть еще ключ К₂, а затем ключ К₃, а потом ключ К₄? Каково сопротивление цепи после замыкания всех ключей? Сопротивлением подводящих проводов пренебречь.

                           Рис. 57

Решение:    После замыкания ключа К₁ лампочка Л₁ будет гореть нормальным накалом.  Лампочки Л₂, Л₃ будут гореть в 4 раза слабее, а Л₄, Л₅, Л₆ в 9 раз слабее, чем Л₁. После замыкания ключа К₂ накал ламп Л₁, Л₂, Л₃ не изменится, Л₄ и Л₅ гореть не будут. Л₆ будет гореть нормальным накалом. После замыкания ключей К₃ и К₄ получится схема, показанная на рисунке 58. Накал всех ламп, кроме Л₂ , будет нормальным. Лампа Л₂ гореть не будет. Так как сопротивление каждой лампы будет , то сопротивление такой  схемы будет равно 7,2 Ом.       

4.  В комнате горит электрическая лампа мощностью Р₁ =100 Вт, подключенная к сети с напряжением 220 В. Сопротивление проводов, подводящих к квартире электроэнергию, R_о=4 Ом. Как изменится напряжение на лампе, если включить электрокамин мощностью Р₂=500 Вт?

Решение:   По номинальной мощности приборов определим их электрическое сопротивление: для лампы = 480 Ом, для камина:  = 97 Ом. До включения электрокамина напряжение на лампе было  = 218 В. После включения камина сопротивление потребителей электроэнергии составит: = 81 Ом. Теперь на лампе будет напряжение  = 210 В. Таким образом, напряжение на лампе понизится на 8 В.

Следующая страница>>